「八度音阶的观念便以这个公式师徒相传,也在校际间交流。在很早以前其中一个学校把这个公式应用到音乐上,由此得到了七音音阶,这早在上古时代就已得知,然后被遗忘,然后重被发现或又『找到』。
「这个七音音阶是一个宇宙律则的公式,这律则被古代的学校算出,然后应用到音乐上。然而,如果我们研究八度音阶这个律则在其它振动的显现,就知道这个律则四处如一,光、热、化学、磁力等振动与声音振动都臣属于相同的律则。比方说,光谱为物理所知;在化学中,元素周期表无疑地与八度音阶的原理有关,虽然科学对这关连知道的仍不够清楚。
「研究七音音阶的结构,为了解宇宙八度音阶的律则打下了良好的基础。
「让我们再回到刚刚那个上升音阶,也就是振动频律逐渐增加的音阶。假想这音阶由一秒振动一千次起速。我们就把这一千次振动订为do,振动频律逐渐增加。当到达一秒振动两千次时就是第二个do,也就是下一个 音程的do。
( 图 九)
「由一个do到下一个do的区间被分为七个不相等的部份,因为振动频律并不是规律地增加。
(图十)
「音符的音调比率,或是振动的频率如下所示:
「如果我们把do当成1,那么re就是9/8,mi是5/4,fa是4/3,so是3/2,la是5/3,si是15/8,do是2。
( 图十一)
「音符间不同的加速或音调的差异如下所示:
do和re之间 9/8: 1 = 9/ 8
re和mi之间 5/4: 8/9 =10/ 9
mi和fa之间 4/3: 5/4 =16/15 加速慢下来了
fa和sol之间 3/2: 4/3 = 9/ 8
sol和la之间 5/3: 3/2 =10/ 9
la和si之间 15/8: 3/2 = 9/ 8
si和do之间 2 :15/8 =16/ 8 加速又慢下来了
「音符间的差异或音符间音调的差异称为断层。我们可以看到这个八度音阶有三个断层:9/8,10/9,16/15,各自对应一个整数:405,400 及384。最小的断层发生在mi和fa及si和do之间,这里正是减速的地方。
「关于七音音阶,通常认为(理论上)每两个音符之间有两个半音,但是mi-fa及si-do例外,它们都只有一个半音,另一个半音被省略不用了。
「如此就得到二十个音符,其中有八个基本音符:do,re,mi,fa,sol,la,si,do 及十二个中间音: 介于下面两个音符之间的两个中间音
do-re
re-mi
fa-sol
sol-la
la-si
及介于下面两个音符之间的一个中间音
mi-fa
si-do
「但实际上,亦即在音乐上不用十二个中间半音,而只采取五个音符,也就是介于下面两音之间的一个半 音:
do-re
re-mi
fa-sol
sol-la
la-si
「在mi-fa和si-do之间没有采取中间音。
「如此,七音音阶的结构显示了『断层』的宇宙律则,或是缺空的半音。在这种情形下,我们以『宇宙』或『机械』的意思来谈论八度音阶,只有mi-fa 和si-do之间的断层才叫做『断层』。